¿Existe una frontera epistemológica entre las Matemáticas y la Epistemología?

Para las personas que les es ajeno el término "fontera epistemológica" pueden interpretarlo como la barrera, división o el límite entre 2 ciencias, pero para Gaston Bachelard, la frontera delimita el conocimiento y determina géneros específicos del saber, asi que rechaza la idea de frontera absoluta, no porque estime que una ciencia carezca de límites, sino porque considerar que fijar una frontera es al mismo tiempo traspasarla; así para él, la frontera representa un corte, pero un corte que esta destinado a ser eliminado. Basado en lo anterior, algunas personas piensan que un matemático puede ejercer la estadística o que un estadístico puede ejercer la matemática, pero ¿hasta que punto ésto es verdadero?.

Las matemáticas se definen como la ciencia que a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos como números, figuras geométricas, símbolos, etc. para conocer las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios (el conocimiento en ésta ciencia se determina mediante demostraciones, no por experimentación). La estadística es una ciencia que proporciona un conjunto de métodos que se utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar e interpretar el comportamiento de los datos con respecto a una característica de una materia de estudio ó investigación.

Basandose en los conceptos expuestos anteriormente, se podría decir que ¿las matemáticas pueden recolectar, analizar e interpretar datos? o que ¿la estadística puede plantear teoremas universales como que 2+2=4? obviamente no es posible esta situación ya que la matemática es una ciencia exacta, la estadística no. Por medio de la estadística se puede predecir algún fenómeno basandose en una buena recolección e interpretación de los datos, como por ejemplo decir que en los próximos 5 años la inflación bajará en un 3%, pero en algunos casos se puede presentar factores impredecibles como un fenómeno de la naturaleza que hacen que la predicción se vea alterada, es por esto que la estadística no es exacta, en cambio asi llueva, truene o relampaguee la suma de los 3 ángulos de un triangulo siempre será 180°, siempre 2+2 será 4, en fin son cosas que son universales, que nunca cambian, los resultados que arroja la estadística no son universales puesto que los datos que se recolectan en Colombia no son los mismos que se recolectan en Rumania o China, por lo tanto la interpretación, la predicción de éstos serán totalmente diferentes y no se podrá dar un resultado que sea válido en todo el mundo.

Vimos anteriormente que una de las fronteras epistemológicas que hay entre la matemática y la estadística son los resultados que se obtienen al ejercer alguna de las 2 ciencias; sin embargo se hace necesario analizar la influencia de una ciencia en la otra. La matemática es esencial y fundamental para hacer estadística, sin ella sería imposible realizarla o aplicarla, ya que la estadística toma como base los teoremas y principios básicos que ha planteado la matemática para aplicarlos en su campo de acción; pero la estadística no es fundamental para realizar la matemática, es más, ésta ciencia tuvo sus orígenes entre el siglo VI y V a.C. en cambio la estadística tiene sus orígenes en el siglo XVI d.C., así que podemos deducir que para que la matemática surgiera no se hizo necesaria la estadística, también que la matemática no depende en lo absoluto de la estadística.

De esta manera podemos concluir que existe no solo 1 sino 2 fronteras epistemológicas entre la matemática y la estadística, la primera dicha anteriormente y la segunda es que la matemática es netamente teórica -tiene su aplicación pero en otras ciencias- y la estadística es práctica, es decir, se basa en los fundamentos y principios que planteó la matemática para funcionar, la estadística depende de la matemática, sin ella, simplemente no existiría.

FRONTERA EPISTEMOLÓGICA ENTRE LA ESTADÍSTICA Y LA MATEMÁTICA.

La teoría epistemológica sobre la cual basaremos este primer artículo es la del señor Imre Lakatos Lipschitz, filósofo y matemático Húngaro, quien tomando parte de las concepciones de su maestro y formador Karl Popper y a su vez la de su mayor crítico Thomas Kuhn, creó un método de evaluación para las nuevas teorías científicas, llamado PIC (proceso de investigación científica). En general para Lakatos un programa de investigación no tiene una estructura científica constante, por el contrario, son estructuras vulnerables a los nuevos descubrimientos. Pero ¿Cuál es la estructura de un programa de investigación? pues una programa de investigación está formado por dos componentes: uno su núcleo central o núcleo duro y el otro el cinturón protector. El primero se refiere a toda teoría central, al pilar de un programa de investigación, a los principios de cierto campo que no se pueden refutar dentro de esa misma teoría y el segundo se refiere a todas las hipótesis a favor de esa teoría, a todos los principios que busquen, dada una refutación al núcleo, una desviación de la misma para dejarlo intacto. De esta forma el cinturón protector se divide en 2 partes: heurística positiva y heurística negativa, distinguiendo a cada una asi: la heurística negativa es aquella que nos indica las rutas de investigación que deben evitarse y la heurística positiva que nos indica las rutas que deben seguirse o en resumidas cuentas, la heurística positiva es toda aquella teoría que tiene a favor un proceso de investigación, un pilar y la heurística negativa todos aquellos puntos de refutación teórica sobre su principal pilar.

Dado lo anterior, podemos empezar a definir la frontera epistemológica entre la matemática y la estadística como aquellas diferencas que hacen a cada una más o menos fuerte ante la aplicación de su teoría. La matemática a simple vista podría tener a favor que es una ciencia exacta, pero no es asi. La estadística a pesar de no ser una ciencia exacta, permite mediante procesos de aproximación hacer cálculos que bajo exactitud serían imposibles de obtener. Por otra parte, a la estadística se le puede refutar que para su aplicación depende mucho de la ética de su aplicante, como el buen trabajo del mismo, de la interpretación debida de sus resultados y demás.

Por ejemplo -y para no ir tan lejos- cuando el Banco de la República en uno de sus tantos informes de desarrollo económico del país nos dice que en promedio los colombianos ganamos ya casi un millón de pesos, el Banco no miente, pero para nadie es un secreto que entre datos extremos, como muy seguramente son los datos salariales de Colombia, el promedio puede se una estadística sobrestimadora de la realidad, siendo más claro y visto de otra manera, si 2 personas salen a comer y piden un pollo y se lo come solo una de las 2 personas, tendremos como resultado que en promedio ambos se comieron de a medio pollo, cosa totalmente falsa. Este no es un defecto teórico de la estadística clásica, ni mucho menos, solo es un caso particular sobre el cual la teoría no resulta tan precisa -pero que vaina si se presta para malas interpretaciones-.

Así mismo podríamos refutar en contra de la matemática, que debido a la exactitud en el desarrollo de alguna teoría, su avance investigativo es muy lento, por lo menos más lento que el avance en la investigación estadística, o que dada la exactitud, no puede medir variables, hoy día tan necesarias como la satisfacción de las personas o que no puede predecir un comportamiento, cosa que la estadística si hace, dado unos errores, infiriendo y bajo supuestos; todo mediante las herramientas que toma de la teoría matemática.

Dado lo anterior y como estadísticos, podemos definir la frontera epistemológica entre matemática y estadística como una simple conjetura dada la precisión de un cálculo, como algo que no es difícil como un error o un nivel de confianza. Sería ridículo hacer conjeturas bajo la estela del realismo, porque meir la realidad es imposible o si no preguntele a un físico, estos personajes se jactaban de estudiar una ciencia exacta, pero ¿la física lo será?, ¿será que el hombre hoy día es tan capaz de crear un escenario sintético bajo el cual se iguale el vacio del universo?, tal vez halln buenas aproximaciones, pero exactitud seguramente no; lo cual nos confirma que la frontera matemática y estadística no es un muro muy estable ni fuerte y que lo único que tiene a favor es la lenta evolución de ambas ciencias y que tiene como mayor refutación que sin la matemática, imposible hacer estadística y sin la estadística, imposible aproximar un cálculo de una variable real.

RESUELVE LA SIGUIENTE SOPA DE LETRAS: